Hamming distance（汉明距离）

Hamming distance 是一种用于度量两个等长字符串之间的差异性的度量方式。它通常用于比较两个二进制字符串或等长的编码向量。

举个🌰，假设有两个二进制字符串：

String a:101010

String b:111000

要计算它们之间的 Hamming 距离，只需要逐个比较对应位置上的元素，计算不同位的个数。

String a:1 0 1 0 1 0

String b:1 1 1 0 0 0

------------↑-----↑--------

可以看到，在第 2 位和第 5 位上，两个字符串的元素不同。因此，它们的 Hamming 距离为 2。

为了计算两个二进制字符串不同位的个数，自然可以想到用异或运算 XOR（相同为0，不同为1），因此 Hamming 距离可以计算为a XOR b。

P.S.在有些工作中，习惯对 Hamming 距离进行归一化。比如有两个 100 维的二进制字符串 x，y，那么 x 和 y 的最大 Hamming 距离就是 100，再相对于维度进行归一化，即 100/100 = 1，即距离为 1；若 x 和 y 仅有 50 位不同，则它们的距离为 50/100 = 0.5。

Hamming 距离的计算方式非常简单，它只关注两个字符串中不同的位置，并计算它们的个数。在信息论、编码理论和计算机科学中，Hamming 距离经常被用作误码检测和纠错码设计等方面的基础概念。