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浮点数类型在计算机里面的表示方法

时间：03-18来源：作者：点击数：

上次在校园招聘的时候，问了几个学生一个关于浮点数计算的问题，就是下面的代码为什么第一行返回false，而第二行和第三行都返回true。

Console.WriteLine("1.123f + 1.345f == 2.468f ? {0}",

1.123f + 1.345f == 2.468f);// False

Console.WriteLine("1.123f + 1.344f == 2.467f ? {0}",

1.123f + 1.344f == 2.467f);// True

Console.WriteLine("1.123 + 1.345 == 2.468 ? {0}",

1.123 + 1.345 == 2.468);// True

我们知道,integer类型占用的是4个字节,可以表示的数字范围在2**-32到2**32之间.而且每一个整数在计算机里面都有相应的内存表示方法,例如数字12345的表示方法就是:

00000000 00000000 00110000 00111001

即根据二进制到十进制的转换方法: 12345 = 2¹³+ 2¹²+ 2⁵+ 2⁴+ 2³+ 2⁰

而在计算机float型,这种表示方法最大的问题就是如何在二进制里面保存小数点的位置--因为小数点的位置不固定.于是计算机专家们就想到了用科学计数法的方式来表示浮点数,因为在科学计数法里面,小数点的位置总是固定,就是在第一个数字的后面,例如12345的科学计数法的表示为:1.2345 * 10⁵。而0.012345的科学计数法表示方式为:1.2345 * 10^-2.

使用公式来表示的话,科学计数法的公式是。

因为我们的计算机比较笨,只能处理0和1,所以在计算机里面表示浮点数的时候,上面的公式中的基数b是2,而不是10.在计算机内存当中,保存的实际是浮点数的计算公式,而不是确切的值,所以说计算机里面浮点数都是近似值,而不是确切的值.在计算机中,以float类型为例,内存中32个位所代表的内容分别是:

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

其中S代表符号位，1代表这个浮点数是一个负数，而0则表示是正数。而E就是科学计数法里面的指数e，由于e既有可能是正数，也有可能是负数，因为1234.5的科学计数法是1.2345 * 10⁴,而0.12345的科学计数法是1.2345 * 10^-1。所以e的计算规则是EEEEEEE E表示的数减去2⁷- 1（7是因为我们有8个位来表示指数），这样8个表示指数的位就可以用来表示负数和正数了。

而M就是用来计算科学计数法里面的m，计算规则是，从左往右开始，第一个M代表2^-1，第二个M表示2^-2，依次类推。由于m要么就是大于1的小数，要么就是小于1的小数（记住，我们计数法里面的基数是2，而不是10），如果e的值大于0，那么我们就可以加上这个1，如果e的值小于0，那么我们可以省略这个1，这是因为我们总是可以通过调整e的值来做到这一点。因此m里面小数点前面的1被省略掉了，这个省略掉的1可以根据e的值来推算出m的小数点前面到底有没有这个1。

而对于double类型来说，在计算机中各个位表示的信息如下所示：

SEEEEEEE EEEEMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

现在我们再回过头来看看上面的代码:

doublea = 1.345f;

doubleb = 1.123f;

doubleresult = a + b;

doubleexpected = 2.468f;

Console.WriteLine("result == expected ? {0}", result == expected);

调试这个程序,在内存中看一看a的值是3ff5851ec0000000（为了说明方便，我将文章开头的程序改头换面了一下）,在计算器里面将这个十六进制的值换算成二进制的是:

11111111110101100001010001111011000000000000000000000000000000

因为计算器会将前缀零省略掉,因此上面的值实际上是:

00111111 11110101 10000101 00011110 11000000 00000000 00000000 00000000