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音频均衡器（EQ）详解

时间：12-08来源：作者：点击数：21

本文代码：https://gitee.com/LXP-Never/py-equalizer

引言

音频均衡器，简称EQ(Equalizer)，是一种用于调整音频信号中不同频率成分的设备。它可以帮助我们提升或削减特定频段的声音，以达到期望的音质效果。最早是用来提升电话信号在长距离的传输中损失的高频。

均衡器的基本概念

EQ的主要功能是通过多个滤波器对声音的某一个或多个频段进行增益或衰减处理。这些滤波器包括低通、高通、带通、带阻等类型，每种类型都有其特定的应用场景。

滤波器类型

低通滤波器（lowpass）：允许低频通过，衰减高频；没有增益效果
高通滤波器（highpass）：允许高频通过，衰减低频；没有增益效果
全通滤波器（allpass）：稳定系统响应，使得声音浑浊
带通滤波器（bandpass）：只允许特定频率范围内的信号通过
带阻滤波器（bandstop）：抑制特定频率范围内的信号
低切滤波器（Low Shelf）：切断中心频率以下的频率：可调节增益
高切滤波器（High Shelf）：切断中心频率以上的频率：可调节增益
峰值滤波器（Peak Filter）：拉高中心频率增益和频率响应
陷波滤波器（Notch Filter）：压制中心频率的增益和频率响应

对于low Shelf和Low pass的区别可以参照网站。

图示均衡器与参数均衡器

图示均衡器(Graphic Equalizer)

图示均衡器通常具有多个固定频率的滑块，可以直观地调整各个频段的增益。但它的灵活性有限，无法精确调整特定频率。

下图是Audition设计图示均衡器，该均衡器有10个频段，每个频段增益为-20dB~20dB。利用Audition中的参数滤波器得到一组EQ参数，然后将其应用到尖峰滤波器（peaking filter）

但是图示均衡器有一个缺点，它只能改变固定频带的音量，假如我们想改变1.5kHz处的音量，就没有办法了，因为它只提供了调整1kHz和2kHz的推子。

参数均衡器

参数均衡器使用峰值滤波器，允许用户自由定义中心频率、增益和品质因子Q，提供了更高的灵活性和精确度。

参数均衡器主要使用的是峰值滤波器，峰值滤波器在中心频率附近提供提升或削减。远离升压或削减的增益是统一的，因此可以方便地将多个这样的部分串联起来。峰值滤波器的主要参数

采样率 $Fs$
中心频率 $Fc$ ：进行滤波的中心点，也即提升或者衰减频段的峰点或谷点所对应的频率
增益（gain/dB）：中心频率处的增益。增益表示输出与输入之比， $Gain=10*log(Out/In)$
品质因子Q：定义滤波器影响的频率范围，描述了某一频率点提升或衰减的频带带宽。以频点为中心，Q 值越大，受影响的频带就越窄，Q 值越小，受影响的频带就越宽。中心频率变化3dB的频率差定义为Q值对应的频带带宽。举例而言，假设信号的中心频率设置为100Hz，对其施加EQ之后，该信号从原幅度衰减了3dB的整个信号被影响的频率范围是95Hz~105Hz，则受影响的频带带宽为10Hz。 $Q=\frac{100}{10}=10$

上下限频率 $f_1,f_2$ ：如果是特定的滤波器，一般指频率响应强度下降到-3DB处的频率

Audition有参数均衡器功能，这种 EQ 可以随意定义频点的频率，在写有Hz数的地方输入不同的数值，再输入更改的dB数（分贝），就能改变这个频率的音量。

滤波器的设计

数字滤波器的设计类型：

无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）：计算量小，实时性好。

IIR是一种适用于许多线性时不变系统的属性，这些系统的特征是具有一个冲激响应 $h(t)$ ， $h(t)$ 不会在特定点上完全变为零，而是无限期地持续。

有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）：稳定性好，相位可控。

在有限冲激响应（FIR）系统中，对于某个有限T，在时t>T时，冲激响应恰好变为零。

多滤波系统设计类型：

级联型：将多个滤波器一个接着一个连接在一起，上一个滤波器的输出作为下一个滤波器的输入，类似于串联。

并联型：各个滤波器并行处理，最后才将结果合并在一起。

我们选择二阶的biquad(IIR)设计滤波器，biquad响应函数如下：

$H(z)=\frac{b_0+b_1 z^{-1}+b_2 z^{-2}}{a_0+a_1 z^{-1}+a_2 z^{-2}}$

上下同时除以 $a_0$ ，对 $a_0$ 进行归一化

$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{b_0+b_1 \cdot z^{-1}+b_2 \cdot z^{-2}}{1+a_1 \cdot z^{-1}+a_2 \cdot z^{-2}}$

转换到时域上差分方程计算方法：

$y(n)=b_0 \cdot x(n)+b_1 \cdot x(n-1)+b_2 \cdot x(n-2)-a_1 \cdot y(n-1)-a_2 \cdot y(n-2)$

设计滤波器必要参数

Fs：采样频率
f0：中心频率或角频率或架中点频率，取决于哪种过滤器类型
dBgain：仅用于峰值和倾斜滤波器
Q：对定义进行了调整，以便在相同Q和f0/Fs的情况下提高N dB，然后减少N dB，从而产生精确平坦的单位增益滤波器
BW：以倍频程为单位的带宽（BPF 的 -3 dB 频率之间）和陷波或中点 (dBgain/2) 增益频率之间峰值均衡器
S："搁架斜率"参数（仅适用于搁置均衡器）。当S=1时，陆架坡度尽可能陡并保持单调随着频率的增加或减少增益。陆架坡度，在dB/倍频程，对于 a 的所有其他值仍与 S 成比例固定 f0/Fs 和 dBgain。

然后计算几个中间变量：

$A = \sqrt{10^{dBgain/20}}= 10^{dBgain/40}$ (for peaking and shelving EQ filters only)

$w0 = 2*pi*f0/Fs$

cos(w0)

sin(w0)

alpha = sin(w0)/(2*Q) (case: Q)

　　 = sin(w0)*sinh( ln(2)/2 * BW * w0/sin(w0) ) (case: BW)

　　 = sin(w0)/2 * sqrt( (A + 1/A)*(1/S - 1) + 2 ) (case: S)

供参考: 带宽与Q的关系为

带BLT的数字滤波器： $1/Q = 2*sinh(ln(2)/2*BW*w0/sin(w0))$
模拟滤波器原型： $1/Q = 2*sinh(ln(2)/2*BW)$

shelf slope 与Q的关系为： $1/Q = sqrt((A + 1/A)*(1/S - 1) + 2)$

$2*sqrt(A)*alpha = sin(w0) * sqrt( (A^2 + 1)*(1/S - 1) + 2*A )$ 是一个方便的中间变量，用于shelf EQ滤波器。

最后，计算每种滤波器的系数，以及对应的模拟滤波器原型 H(s)：

低通滤波器

作用：允许低于某个特定截止频率的信号通过，同时衰减高于该截止频率的信号。

LPF： $H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = (1 - cos(w0))/2

b1 = 1 - cos(w0)

b2 = (1 - cos(w0))/2

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

fc=1000； $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def LowpassFilter(self, fc, Q=1 / np.sqrt(2.0)):
        """ 低通滤波器(Low Pass Filter) 
        LPF: H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)
        
        b0 = (1 - cos(w0))/2;
        b1 = 1 - cos(w0);
        b2 = (1 - cos(w0))/2;
        a0 = 1 + alpha;
        a1 = -2*cos(w0);
        a2 = 1 - alpha;
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # ---------------------------------------------
        b0 = (1.0 - cos_w0) / 2.0
        b1 = 1.0 - cos_w0
        b2 = (1.0 - cos_w0) / 2.0
        a0 = 1.0 + alpha
        a1 = -2.0 * cos_w0
        a2 = 1.0 - alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

高通滤波器(High Pass Filter)

作用：允许高于某个特定截止频率的信号通过，同时衰减低于该截止频率的信号。

HPF： $H(s) = s^2 / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = (1 + cos(w0))/2

b1 = -(1 + cos(w0))

b2 = (1 + cos(w0))/2

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

fc=1000； $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def HighpassFilter(self, fc, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """ 高通滤波器(High Pass Filter) 
        HPF: \(H(s)=\frac{s^2}{s^2 + s/Q + 1}\)
            b0 = (1 + cos(w0))/2
            b1 = -(1 + cos(w0))
            b2 = (1 + cos(w0))/2
            a0 = 1 + alpha
            a1 = -2*cos(w0)
            a2 = 1 - alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # ---------------------------------------------
        b0 = (1.0 + cos_w0) / 2.0
        b1 = -(1.0 + cos_w0)
        b2 = (1.0 + cos_w0) / 2.0
        a0 = 1.0 + alpha
        a1 = -2.0 * cos_w0
        a2 = 1.0 - alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

带通滤波器(增益 = Q)

作用：允许特定频率范围内的信号通过，同时衰减该范围之外的信号的滤波器。在通带内，尤其是在中心频率处，信号会被放大。Q 因子不仅影响滤波器的选择性，还决定了通带内的增益。

BPF： $H(s) = s / (s^2 + s/Q + 1)$ (constant skirt gain, peak gain = Q)

b0 = sin(w0)/2 = Q*alpha

b1 = 0

b2 = -sin(w0)/2 = -Q*alpha

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

fc=1000； $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def BandpassFilter_Q(self, fc, Q):
        """带通 Band Pass Filter (增益 = Q)
        BPF: H(s) = s / (s^2 + s/Q + 1) (constant skirt gain, peak gain = Q)
            b0 =   sin(w0)/2  =   Q*alpha
            b1 =   0
            b2 =  -sin(w0)/2  =  -Q*alpha
            a0 =   1 + alpha
            a1 =  -2*cos(w0)
            a2 =   1 - alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # ---------------------------------------------
        b0 = sin_w0 / 2.0  # Q*alpha
        b1 = 0.0
        b2 = -sin_w0 / 2.0  # -Q*alpha
        a0 = 1.0 + alpha
        a1 = -2.0 * cos_w0
        a2 = 1.0 - alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

带通滤波器(0 db增益）

作用：允许特定频率范围内的信号通过，而不会改变通带内信号的幅度，同时衰减该范围之外的信号的滤波器

BPF: $H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1)$ (constant 0 dB peak gain)

b0 = alpha

b1 = 0

b2 = -alpha

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

fc=1000； $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def BandpassFilter_0dB(self, fc, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """带通 Band Pass Filter( 0 db增益）
        BPF: H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1) (constant 0 dB peak gain)
            b0 =   alpha
            b1 =   0
            b2 =  -alpha
            a0 =   1 + alpha
            a1 =  -2*cos(w0)
            a2 =   1 - alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # ---------------------------------------------
        b0 = alpha
        b1 = 0.0
        b2 = -alpha
        a0 = 1.0 + alpha
        a1 = -2.0 * cos_w0
        a2 = 1.0 - alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

Notch滤波器

作用：衰减或完全抑制特定频率范围内的信号，同时允许其他频率通过的滤波器。
应用场景：在电生理信号处理（如 EEG、ECG）中，Notch滤波器常用于抑制工频干扰（50 Hz 或 60 Hz），以去除电源线带来的噪声。

notch: $H(s) = (s^2 + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = 1

b1 = -2*cos(w0)

b2 = 1

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

fc=1000, dBgain = 10, $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def NotchFilter(self, fc, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """Notch滤波器
        notch: H(s) = (s^2 + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$
            b0 =   1
            b1 =  -2*cos(w0)
            b2 =   1
            a0 =   1 + alpha
            a1 =  -2*cos(w0)
            a2 =   1 - alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # ---------------------------------------------
        b0 = 1.0
        b1 = -2.0 * cos_w0
        b2 = 1.0
        a0 = 1.0 + alpha
        a1 = -2.0 * cos_w0
        a2 = 1.0 - alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

全通滤波器

作用：改变信号的相位响应而不影响其幅度响应。这意味着它允许所有频率的信号通过，并且在频率范围内不会产生任何增益或衰减。
应用场景：
- 相位校正：全通滤波器常用于相位校正或相位调整。例如，在某些信号处理中，可能需要调整不同频率成分之间的相位关系，而不改变它们的幅度。
- 群延迟调整：全通滤波器可以用来调整信号的群延迟，使得信号的不同频率分量在时间上得到对齐。
- 滤波器设计中的补偿：在设计带有相位失真的滤波器时，全通滤波器可以用作补偿，以减小或消除相位失真。

APF: $H(s) = (s^2 - s/Q + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = 1 - alpha

b1 = -2*cos(w0)

b2 = 1 + alpha

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

fc=1000, dBgain = 10, $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def AllpassFilter(self, fc, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """全通 All Pass Filter
        APF: H(s) = (s^2 - s/Q + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$
            b0 =   1 - alpha
            b1 =  -2*cos(w0)
            b2 =   1 + alpha
            a0 =   1 + alpha
            a1 =  -2*cos(w0)
            a2 =   1 - alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # ---------------------------------------------
        b0 = 1.0 - alpha
        b1 = -2.0 * cos_w0
        b2 = 1.0 + alpha
        a0 = 1.0 + alpha
        a1 = -2.0 * cos_w0
        a2 = 1.0 - alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

峰值滤波器

作用：在特定的中心频率处对信号进行增益或衰减。它允许中心频率附近的频率成分得到增强或削弱，而其他频率成分保持相对不变。
应用场景：峰值滤波器广泛用于音频均衡

peakingEQ: $H(s) = (s^2 + s*(A/Q) + 1) / (s^2 + s/(A*Q) + 1)$

b0 = 1 + alpha*A

b1 = -2*cos(w0)

b2 = 1 - alpha*A

a0 = 1 + alpha/A

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha/A

fc=1000, dBgain = 10, $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def PeakingFilter(self, fc, dBgain, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """峰值滤波器
        peakingEQ: H(s) = (s^2 + s*(A/Q) + 1) / (s^2 + s/(A*Q) + 1)
            b0 =   1 + alpha*A
            b1 =  -2*cos(w0)
            b2 =   1 - alpha*A
            a0 =   1 + alpha/A
            a1 =  -2*cos(w0)
            a2 =   1 - alpha/A
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        # cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # gain、A 仅用于峰值和shelf滤波器
        dBgain = round(float(dBgain), 3)
        A = 10 ** (dBgain / 40)
        # ---------------------------------------------
        b0 = 1 + alpha * A
        b1 = -2 * np.cos(w0)
        b2 = 1 - alpha * A
        a0 = 1 + alpha / A
        a1 = -2 * np.cos(w0)
        a2 = 1 - alpha / A
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

低架滤波器 (low shelf)

作用：低架滤波器用于对低频部分的信号进行调整。在设定的截止频率以下的频段内，滤波器会提升(Gain>0)或削减信号(Gain<0)的增益
应用场景：通常用于增强低频的厚重感（比如增加声音的低音部分）或减弱过重的低频内容。它常用于调节低音吉他、鼓、贝斯等乐器的低频部分，增强声音的厚度和力量感

lowShelf: $H(s) = A * (s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)/(A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)$

b0 = A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )

b1 = 2*A*( (A-1) - (A+1)*cos(w0) )

b2 = A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )

a0 = (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha

a1 = -2*( (A-1) + (A+1)*cos(w0) )

a2 = (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha

fc=1000, dBgain = 10, $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def LowshelfFilter(self, fc, dBgain, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """低切滤波器
        lowShelf: H(s) = A * (s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)/(A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)
            b0 =    A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )
            b1 =  2*A*( (A-1) - (A+1)*cos(w0)                   )
            b2 =    A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )
            a0 =        (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha
            a1 =   -2*( (A-1) + (A+1)*cos(w0)                   )
            a2 =        (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # gain、A 仅用于峰值和shelf滤波器
        dBgain = round(float(dBgain), 3)
        A = 10.0 ** (dBgain / 40.0)
        # ---------------------------------------------
        b0 = A * ((A + 1) - (A - 1) * cos_w0 + 2 * np.sqrt(A) * alpha)
        b1 = 2 * A * ((A - 1) - (A + 1) * cos_w0)
        b2 = A * ((A + 1) - (A - 1) * cos_w0 - 2 * np.sqrt(A) * alpha)
        a0 = (A + 1) + (A - 1) * cos_w0 + 2 * np.sqrt(A) * alpha
        a1 = -2 * ((A - 1) + (A + 1) * cos_w0)
        a2 = (A + 1) + (A - 1) * cos_w0 - 2 * np.sqrt(A) * alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

高架滤波器 (high shelf)

作用：高架滤波器用于对高频部分的信号进行调整。在设定的截止频率以上的频段内，滤波器会提升(Gain>0)或削减信号(Gain<0)的增益。
应用场景：通常用于增强高频的亮度（比如增加声音的清晰度）或减弱刺耳的高频声音。它可以在音频处理中提升人声、吉他、钢琴等乐器的高频部分，让它们更为突出。

highShelf: $H(s) = A * (A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)/(s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)$

b0 = A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )

b1 = -2*A*( (A-1) + (A+1)*cos(w0) )

b2 = A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )

a0 = (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha

a1 = 2*( (A-1) - (A+1)*cos(w0) )

a2 = (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha

fc=1000, dBgain = 10, $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$

def HighshelfFilter(self, fc, dBgain, Q=1 / np.sqrt(2)):
        """高切滤波器
        highShelf: H(s) = A * (A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)/(s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)
            b0 =    A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )
            b1 = -2*A*( (A-1) + (A+1)*cos(w0)                   )
            b2 =    A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )
            a0 =        (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha
            a1 =    2*( (A-1) - (A+1)*cos(w0)                   )
            a2 =        (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha
        """
        # 中间变量
        w0 = 2.0 * np.pi * fc / self.fs  # 角频率
        cos_w0 = np.cos(w0)  # cos(w0)
        sin_w0 = np.sin(w0)  # sin(w0)
        alpha = sin_w0 / (2.0 * Q)  # alpha
        # gain、A 仅用于峰值和shelf滤波器
        dBgain = round(float(dBgain), 3)
        A = 10.0 ** (dBgain / 40.0)
        # ---------------------------------------------
        b0 = A * ((A + 1) + (A - 1) * cos_w0 + 2 * np.sqrt(A) * alpha)
        b1 = -2 * A * ((A - 1) + (A + 1) * cos_w0)
        b2 = A * ((A + 1) + (A - 1) * cos_w0 - 2 * np.sqrt(A) * alpha)
        a0 = (A + 1) - (A - 1) * cos_w0 + 2 * np.sqrt(A) * alpha
        a1 = 2 * ((A - 1) - (A + 1) * cos_w0)
        a2 = (A + 1) - (A - 1) * cos_w0 - 2 * np.sqrt(A) * alpha
        numerator_B = np.array([b0, b1, b2], dtype=np.float32)
        denominator_A = np.array([a0, a1, a2], dtype=np.float32)
        return numerator_B / a0, denominator_A / a0

参见本文代码：https://gitee.com/LXP-Never/py-equalizer。用python画出各种类型的EQ频响曲线，并且进行串联滤波（顺便帮忙点个赞呗）

上述代码需要人工设置中心频率fc，Q值和dBgain，这些参数的调节需要一定的经验，并可借助一些软件如Audition快速方便地获取合适的值。

点击Audition菜单栏的【效果】——【滤波与均衡】——【参数均衡器】，调出参数滤波器。在界面中，可见“频率”（也即中心频率），“增益”和“Q/宽度”，在新版的Audition中还有一栏“频段”，是滤波器标识符。其中【HP】和【LP】，即高通和低通，高通指允许高频通过，滤掉低频信号；低通指允许低频通过，滤掉高频信号。可任意修改【HP】对应的频率，比如设置高通【HP】频率为100Hz，即允许100Hz以上的频率通过，去除100Hz以下噪声；同时可以修改【HP】和【LP】的增益斜率，比如修改增益斜率为24dB/Oct，即低频的曲线斜率为24dB/Oct（分贝/倍频程）。Au中的EQ处理方法——图形均衡器和参数均衡器