小易准备去魔法王国采购魔法神器,购买魔法神器需要使用魔法币,但是小易现在一枚魔法币都没有,但是小易有两台魔法机器可以通过投入x(x可以为0)个魔法币产生更多的魔法币。

魔法机器1:如果投入x个魔法币,魔法机器会将其变为2x+1个魔法币

魔法机器2:如果投入x个魔法币,魔法机器会将其变为2x+2个魔法币

小易采购魔法神器总共需要n个魔法币,所以小易只能通过两台魔法机器产生恰好n个魔法币,小易需要你帮他设计一个投入方案使他最后恰好拥有n个魔法币。

输入描述:

输入包括一行,包括一个正整数n(1 ≤ n ≤ 10^9),表示小易需要的魔法币数量。

输出描述:

输出一个字符串,每个字符表示该次小易选取投入的魔法机器。其中只包含字符’1’和’2’。

输入例子1:

10

输出例子1:

122

思路：逆向推导，可以观察到，从魔法机器1出来的魔法币，数量一定是奇数，从魔法机器2出来的魔法币，数量一定是偶数，那么可以利用这一点，推导出本次魔法币是从哪台机器中出来的，再根据逆向算法推导，就可以投入前的魔法币数量，最后一直推导0

C代码实现：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    string str = "";
    scanf("%d", &n);
    while(n)
    {
        if(n%2 == 0)
        {
            str += '2';
            n = n/2-1;
        }
        else
        {
            str += '1';
            n = (n-1) / 2;
        }
    }
    for(int i=(str.length()-1);i>=0;i--)
    {
       printf("%c", str[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}