C语言求两个数的最大公约数

这是一个C语言 while 循环示例：求正整数 m 和 n 的最大公约数。

问题分析

输入：两个正整数。

输出：一个正整数（最大公约数）。

最大公约数（gcd）是指几个数共有的因数之中最大的一个数，比如 8 和 12 的最大公约数是 4，一般记作 gcd(8,12)=4。

求两个正整数的最大公约数可以使用辗转相除法。辗转相除法是公元前 300 年左右的希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中提出的，利用这个方法可以较快地求出两个自然数的最大公约数。

辗转相除法求两个正整数的最大公约数的具体步骤：用较大的数除以较小的数，如果余数不为 0，则将余数和较小的数（除数）构成一对新数，继续用其中较大的数除以较小的数，这样反复进行上面的除法，直到大数被小数除尽（余数为 0），这时较小的数就是原来两个数的最大公约数（见图 1）。

图 1：辗转相除法求两个正整数的最大公约数

算法描述

代码清单 2：求正整数 m 和 n 的最大公约数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
    int m,n,r;
    printf("输入两个正整数（空格分隔）：\n");
    scanf("%d %d",&m,&n);
    r = m % n;          //r取m除以n的余数
    while(r != 0)       //辗转相除
    {
        m = n;          //小数给m
        n = r;          //余数给n
        r = m % n;      //r再次取m除以n的余数
    }
    printf("最大公约数是%d\n",n);
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果：

输入两个正整数（空格分隔）：
56 72
最大公约数是8

知识点总结

辗转相除法求最大公约数：始终用较大的数除以较小的数，直至除尽。