题目1) 利用公式①计求π的近似值,要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。
题目2) 根据公式②,用前100项之积计算π的值。
题目1)提供了一种解法,题目2)提供了两种解法,请看解析。
题目1)的代码:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
float s=1;
float pi=0;
float i=1.0;
float n=1.0;
while(fabs(i)>=1e-6){
pi+=i;
n=n+2;
// 这里设计的很巧妙,每次正负号都不一样
s=-s;
i=s/n;
}
pi=4*pi;
printf("pi的值为:%.6f\n",pi);
return 0;
}
运行结果:
pi的值为:3.141594
上面的代码,先计算π/4的值,然后再乘以4,s=-s; 用的很巧妙,每次循环,取反,结果就是,这次是正号,下次就是负号,以此类推。
题目2)的代码[代码一]:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
float pi=1;
float n=1;
int j;
for(j=1;j<=100;j++,n++){
if(j%2==0){
pi*=(n/(n+1));
}else{
pi*=((n+1)/n);
}
}
pi=2*pi;
printf("pi的值为:%.7f\n",pi);
return 0;
}
运行结果:
pi的值为:3.1260781
此算法的主要思想:
观察分子数列:
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知,当n为偶数时,an=n;当n为奇数时,an=a(n+1)=n+1;
同理观察分子数列:
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9
.......
由此可知,当n为奇数时,bn=n,当n为偶数时,bn=b(n+1)。
综上可知,当n为奇数时,每次应乘以(n+1)/n。当n为偶数时,每次应乘以n/(n+1)。
题目2)的代码[代码二]:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
float term,result=1;
int n;
for(n=2;n<=100;n+=2){
term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
result*=term;
}
printf("pi的值为:%f\n", 2*result);
return 0;
}
运行结果:
pi的值为:3.126079
算法思想:采用累乘积算法,累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。