判断链表中有环

《循环链表》一节，给大家详细地介绍了循环链表。在此基础上，本节带领大家讨论一个问题：如何判断一个单链表中有环？

注意，有环链表并不一定就是循环链表。循环链表指的是“首尾相连”的单链表，而有环链表则指的是单链表中存在一个循环子链表，如图 1 所示。

图 1 有环链表示意图

图 1 所示就是一个有环链表，但并不是循环链表。

那么，如果给定一个单链表，如何判断其是否为有环链表呢？常用的判断方法有如下 2 种。

1) 最直接的实现思想就是：从给定链表的第一个节点开始遍历，每遍历至一个节点，都将其和所有的前驱节点进行比对，如果为同一个节点，则表明当前链表中有环；反之，如果遍历至链表最后一个节点，仍未找到相同的节点，则证明该链表中无环。

注意，如果一个单链表为有环链表，基于单链表中各节点有且仅有 1 个指针域的特性，则势必该链表是没有尾结点的（如图 1 所示）。换句话说，有环链表的遍历过程是无法自行结束的，需要使用 break 语句手动结束遍历。

基于上面的实现思想，下面设计了一个相应的实现函数：

//自定义 bool 类型
typedef enum bool
{
    False=0,
    True=1
}bool;
// H 为链表的表头
bool HaveRing(link * H) {
    link * Htemp = H;
    //存储所遍历节点所有前驱节点的存储地址，64位环境下地址占 8 个字节，所以这里用 long long 类型
    long long addr[20] = { 0 };
    int length = 0, i = 0;
    //逐个遍历链表中各个节点
    while (Htemp) {
        //依次将 Htemp 和 addr 数组中记录的已遍历的地址进行比对
        for (i = 0; i < length; i++) {
            //如果比对成功，则证明有环
            if (Htemp == addr[i]) {
                return True;
            }
        }
        //比对不成功，则记录 Htemp 节点的存储地址
        addr[length] = Htemp;
        length++;
        Htemp = Htemp->next;
    }
    return False;
}

如上所示，当函数的返回值为 True，表示该链表有环；反之若函数返回值为 False，表明链表中无环。显然，此实现方案的时间复杂度为O(n²)。

2) 相比上一种实现方案，这里介绍一种时间复杂度为 O(n) 的算法。

该算法的实现思想需要借助一个论点，即在一个链表中，如果 2 个指针（假设为 H1 和 H2）都从表头开始遍历链表，其中 H1 每次移动 2 个节点的长度（H1 = H1->next->next）,而 H2 每次移动 1 个节点的长度（H2 = H2->next），如果该链表为有环链表，则 H1、H2 最终必定会相等；反之，如果该链表中无环，则 H1、H2 永远不会相遇。

有关在有环链表中 H1 和 H2 必定会相遇的结论，假设有环链表中的环包含 n 个节点，则第一次遍历，H1 和 H2 相差 1 个节点；第二次遍历，H1 和 H2 相差 2 个节点；第三次遍历，H1 和 H2 相差 3 个节点...，最终经过多次遍历，H1 和 H2 会相差 n-1 个节点，此时就会在环中重合，此时 H1 和 H2 相等。

基于以上这个结论，我们可以轻松编写出对应的实现代码：

//H为链表的表头，该函数会返回一个枚举的 bool 类型数据
bool HaveRing(link * H) {
    link * H1 = H->next;
    link * H2 = H;
    while (H1)
    {
        if (H1 == H2)
        {
            //链表中有环
            return True;
        }
        else
        {
            H1 = H1->next;
            if (!H1)
            {
                //链表中无环
                return False;
            }
            else
            {
                H1 = H1->next;
                H2 = H2->next;
            }
        }
    }
    //链表中无环
    return False;
}

和上一种实现代码一样，当函数返回 False 时，表明当前链表中无环；反之若返回 True，则表明该链表为有环链表。和第一种算法相比，本算法的时间复杂度为 O(n)。