百钱百鸡问题

我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一;百钱买百鸡，翁、母、雏各几何?”意思是说：一只公鸡卖5枚钱，一只母鸡卖3枚钱，三只小鸡卖1枚钱，用100枚钱买100只鸡，能买到公鸡、母鸡、小鸡各多少只?

分析：

① 这是一个不定方程问题。有3个未知数，2个方程：设公鸡、母鸡、小鸡数分别为i、j、k，则有i+j+k=100，i*5+j*3+k/3=100。需要让计算机去一一测试是否符合条件，找出所有可能的答案。由于价格的限制，如果只是一种鸡，则公鸡最多为19只(由于共100只鸡的限制，不能等于20只)，母鸡最多33只，小鸡最多99只。

② 这里用到的是穷举算法。穷举算法的基本思想是：对问题的所有可能答案一一测试，直到找到正确答案或测试完全部可能的答案。

程序如下：

main( ) 
{ 
 int i,j,k; 
 for(i=1;i<=19;i++) 
 for(j=1;j<=33;j++) 
 for(k=3;k<=99;k=k+3) 
 { if((i+j+k==100)&&(i*5+j*3+k/3==100)) 
 printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k); 
 } 
}

运行结果为：
         i=4,j=18,k=78
         i=8,j=11,k=81
         i=12,j=4,k=84

请思考：还有没有别的编程方法?