给定两个单链表,编写算法找出两个链表的公共结点。
两个单链表有公共结点,也就是说两个链表从某一结点开始,它们的next都指向同一个结点。由于每个单链表结点只有一个next域,因此从第一个公共结点开始,之后它们所有的结点都是重合的,不可能再出现分叉。所以,两个有公共结点而部分重合的单链表,拓扑形状看起来像Y,而不可能像X。
本题极容易联想到“蛮”方法:在第一个链表上顺序遍历每个结点,每遍历一个结点,在第二个链表上顺序遍历所有结点,如果找到两个相同的结点,于是就找到了它们的公共结点。显然,该算法的时间复杂度为O(len1*len2)。
接下来我们试着去寻找一个线性时间复杂度的算法。先把问题简化:如何判断两个单向链表有没有公共结点?应注意到这样一个事实:如果两个链表有一个公共结点,那么该公共结点之后的所有结点都是重合的,即它们的最后一个结点必然是重合的。因此,我们判断两个链表是不是有重合的部分,只要分别遍历两个链表到最后一个结点。如果两个尾结点是一样的,说明它们有公共结点,否则两个链表没有公共的结点。
然而,在上面的思路中,顺序遍历两个链表到尾结点的时候,并不能保证在两个链表上同时到达尾结点。这是因为两个链表长度不一定一样。但假设一个链表比另一个长k个结点,我们先在长的链表上遍历k个结点,之后再同步遍历,此时我们就能保证同时到达最后一个结点了。由于两个链表从第一个公共结点开始到链表的尾结点,这一部分是重合的。因此,它们肯定也是同时到达第一公共结点的。于是在遍历中,第一个相同的结点就是第一个公共的结点。
在这个思路中,我们先要分别遍历两个链表得到它们的长度,并求出两个长度之差。在长的链表上先遍历长度之差个结点之后,再同步遍历两个链表,直到找到相同的结点,或者一直到链表结束。此时,该方法的时间复杂度为O(len1+len2)。
本题代码如下:
LinkList Search_1st_Common(LinkList Ll, LinkList L2){
//本算法实现在线性的时间内找到两个单链表的第一个公共结点
int len1 = Length(L1), len2 = Length (L2) ; //计算两个链表的表长
LinkList longList, shortList; //分别指向表长较长和较短的链表
if (len1>len2) { //L1 表长较长
longList = Ll->next; shortList=L2->next;
dist=len1-len2; //表长之差
}else{ //L2表长较长
longList=L2->next; shortList=L1->next;
dist=len2 - lenl; //表长之差
}
while(dist--) //表长的链表先遍历到第dist个结点,然后同步
longList=longList->next;
while (longList!=NULL) { //同步寻找共同结点
if(longList==shortList) //找到第一个公共结点
return longList;
else{ //继续同步寻找
longList=longList->next;
shortList=shortList->next;
}
} //while
return NULL;
}