C语言出售金鱼问题

问题描述

小明将养的一缸金鱼分5次出售：第1次卖出全部的一半加1/2条；第2次卖出余下的三分之一加1/3条；第3次卖出余下的四分之一加1/4条；第4次卖出余下的五分之一加1/5条；最后卖出余下的11条。试编程求出原来鱼缸中共有多少条鱼。

问题分析

金鱼是分5次出售的，每次卖出的方式都相同，因此可以用表达式将每次卖鱼后剩下的条数计算出来。因为：

• 第1次卖出全部的一半加1/2条；
• 第2次卖出余下的三分之一加1/3条；
• 第3次卖出余下的四分之一加1/4条；
• 第4次卖出余下的五分之一加1/5条。

由此可以推出：第 j 次卖出余下的 (j+1) 分之一加 1/(j+1) 条。假设第 j 次卖鱼前金鱼总数为 x，则第 j 次卖鱼后鱼缸中还剩下金鱼的条数为：x - (x+1) / (j+1)。

又由于“最后卖出余下的11条”，因此第 4 次卖鱼后鱼缸中剩下的金鱼条数为11条。因为金鱼只能整条进行出售，因此 x+1 必然能够整除 y+1。

x 的取值可以从 23 开始试探，由于 x 值必为奇数，因此步长取 2。

算法设计

循环结构计算 x 可取的值，直到运行第 5 次并且 x=11 时停止，输出没有卖鱼时金鱼总数。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, x, flag=0;  /*flag作为控制标志*/
    /*从23开始试探，步长为2*/
    for( i=23; flag==0; i+=2 )
    {
        for( j=1,x=i; j<=4&&x>=11; j++ )
            if( (x+1) % (j+1) == 0)  /*判断x+1是否能整除j+1*/
                x -= (x+1) / (j+1);
            else
            {
                x=0;
                break;
            }
        if(j==5 && x==11)
        {
            printf("原来鱼缸中共有%d条金鱼。\n", i);
            flag = 1;  /*求出结果，flag置1，退出试探*/
        }
    }
   
    return 0;
}

运行结果：原来鱼缸中共有59条金鱼。