C语言舍罕王的失算

问题描述

相传国际象棋是古印度舍罕王的宰相达依尔发明的。舍罕王十分喜爱象棋，决定让宰相自己选择何种赏赐。这位聪明的宰相指着 8×8 共64格的象棋棋盘说：陛下，请您赏给我一些麦子吧。就在棋盘的第1格中放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一格都比前一格增加一倍，依此放完棋盘上64格，我就感激不尽了。舍罕王让人扛来一袋麦子，他要兑现他的许诺。请编程求出国王总共需要将多少麦子赏赐给他的宰相。

该问题描述比较复杂，但只要抽象出其数学模型，便很容易解决了。

根据题意，麦子的放法是：在棋盘的第1格中放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒,以后每一格都比前一格增加一倍，依次放完棋盘上64格。由此可推知，按照如此放法可得到的麦子的总数为：

算法设计

在问题分析中已经将所需麦子的总数抽象为数学公式：

现在只要考虑如何设计算法实现累加和即可。显然，可用循环结构，每循环一次就实现一次累加，总共循环64次可获得累加和。

下面是完整的程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double sum = 0;  /*定义double型变量sum存放累加和*/
    int i;
    /*使用循环求累加和*/
    for( i=1; i<=64; i++ )
        sum = sum + pow(2.0, (i-1));  /*注意变量为double型*/
    printf("国王总共需要赏赐给宰相的麦子数为：\n%f\n", sum);  /*打印结果*/
    return 0;
}

运行结果：
国王总共需要赏赐给宰相的麦子数为：
18446744073709551616.000000