马克思手稿中有一道趣味数学问题:有30个人,其中有男人、女人和小孩,他们在同一家饭馆吃饭,总共花了50先令。已知每个男人吃饭需要花3先令,每个女人吃饭需要花2先令,每个小孩吃饭需要花1先令,请编程求出男人、女人和小孩各有几人。
根据该问题的描述,可将该问题抽象为一个不定方程组。
设变量x、y和z分别代表男人、女人和小孩,则由题目的要求,可得到如下的方程组:
其中方程 (1) 表示男人、女人和小孩加起来总共有30个人。方程 (2) 表示30个人吃饭总共花了50先令。用 (2) - (1),可得:
2x+y=20 (3)
由方程 (3) 可知,x取值范围为 [0,10]。
在问题分析中我们抽象出了一个不定方程组,显然得到了不定方程组的解,该问题也就解决了。但不定方程组中包含了 x、y、z 这3个变量,而方程只有两个,因此不能直接求出x、y、z的值。
而由方程 (3),我们得到了x的取值范围,因此可将x的有效取值依次代入不定方程组中(即方程 (1)、(2) 和 (3))中,能使3个方程同时成立的解即为该问题的解。为实现该功能,只需使用一个for循环语句即可。
下面是完整的代码:
#include<stdio.h>
int main()
{
int x, y, z, number=0;
printf(" Men Women Children\n");
for( x=0; x<=10; x++ )
{
y = 20 - 2 * x;
z = 30 - x - y;
if(3*x+2*y+z == 50)
printf("%2d:%4d%5d%6d\n", ++number, x, y, z);
}
return 0;
}
运行结果: