C语言换分币问题

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问题描述

将5元的人民币兑换成1元、5角和1角的硬币，共有多少种不同的兑换方法。

问题分析

根据该问题的描述，可将该问题抽象为一个不定方程。设变量x、y和z分别代表兑换的1元、5角和1角的硬币所具有的钱数（角），则由题目的要求，可得到方程：

x+y+z=50

其中，x为兑换的1元硬币钱数，其可能的取值为 {0，10，20，30，40，50}，y为兑换的5角硬币钱数，其可能的取值为 {0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50}，z为兑换的1角硬币钱数，其可能的取值为 {0，1，...，50}。

算法设计

在问题分析中，我们得到了一个不定方程 x+y+z=50，显然该不定方程会有多组解。根据题意可知x、y和z的可能取值，将它们所有可能取值的组合代入方程中，能使该方程成立的那些解即为该问题的解。

为实现该功能，需要使用3个嵌套的for循环语句。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x, y, z, count=1;
    printf("可能的兑换方法如下：\n");
    for( x=0; x<=50; x+=10 )  /*x为1元硬币钱数，其取值为0,10,20,30,40,50*/
        for( y=0; y<=50-x; y+=5 )  /*y为5角硬币钱数，其取值为0,5,10,15,20,25,30,35,40,,45,50*/
            for( z=0; z<=50-x-y; z++)  /*z为1角硬币钱数，其取值为0,1,...50*/
                if(x+y+z==50)
                {
                    /*输出时，每行最多三种情况*/
                    printf(count%3 ? "%d: 10*%d+5*%d+1*%d\t" : "%d:10*%d+5*%d+1*%d\n", count, x/10, y/5, z);
                    count++;
                }
    return 0;
}

运行结果：

可能的兑换方法如下：
1: 10*0+5*0+1*50 2: 10*0+5*1+1*45 3:10*0+5*2+1*40
4: 10*0+5*3+1*35 5: 10*0+5*4+1*30 6:10*0+5*5+1*25
7: 10*0+5*6+1*20 8: 10*0+5*7+1*15 9:10*0+5*8+1*10
10: 10*0+5*9+1*5 11: 10*0+5*10+1*0 12:10*1+5*0+1*40
13: 10*1+5*1+1*35 14: 10*1+5*2+1*30 15:10*1+5*3+1*25
16: 10*1+5*4+1*20 17: 10*1+5*5+1*15 18:10*1+5*6+1*10
19: 10*1+5*7+1*5 20: 10*1+5*8+1*0 21:10*2+5*0+1*30
22: 10*2+5*1+1*25 23: 10*2+5*2+1*20 24:10*2+5*3+1*15
25: 10*2+5*4+1*10 26: 10*2+5*5+1*5 27:10*2+5*6+1*0
28: 10*3+5*0+1*20 29: 10*3+5*1+1*15 30:10*3+5*2+1*10
31: 10*3+5*3+1*5 32: 10*3+5*4+1*0 33:10*4+5*0+1*10
34: 10*4+5*1+1*5 35: 10*4+5*2+1*0 36:10*5+5*0+1*0

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