问题描述

比较两个分数的大小。

问题分析

人工方式下比较分数大小最常用的方法是：进行分数的通分后比较分子的大小。通分的步骤可描述如下：

(1) 先求出原来几个分数（式）的分母的最简公分母。

(2) 根据分数（式）的基本性质，把原来分数（式）化成以最简公分母为分母的分数（式）。

例如比较分数和的过程为：

(1) 两分数的分母没有公约数，所以通分后最简分母为两分母之积：12*7=84

(2) 分子为最简公分母除以原来分数的分母再乘以分子，两分数的分子分别为84/12*7、84/7*5通分后两分数分别为和，故。

若两分数的分母有公约数，则应求出通分后的最简公分母，即两分母之积/分母的最大公约数。

算法分析

要求通分后的最简公分母，即求两分母的最小公倍数。求最小公倍数的前提是求出两数的最大公约数，最大公约数的求解采用辗转相除的方法，步骤如下：

(1) 用较大的数m除以较小的数n，得到的余数存储到变量b中；b=m%n；

(2) 上一步中较小的除数n和得出的余数b构成新的一对数，并分别赋值给m和n， 继续做上面的除法；

(3) 若余数为0，其中较小的数（即除数）就是最大公约数，否则重复步骤（1）和（2）。

通分后的分子为：通分后的分母/原分数分母*原分数分子，两分数的分母分别用变量j、l表示，分子用变量i、k表示。求解分子的代码如下：

m=zxgb(j,i)/j*i;   /*求出第一个分数通分后的分子*/
n=zxgb(j,l)/l*k;  /*求出第二个分数通分后的分子*/

只需比较变量m、n的值即可，若m>n，则第一个分数大于第二个分数，若m=n，则两分数相等，否则第一个分数小于第二个分数。

程序流程图：

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int zxgb(int a, int b);  /*函数声明*/
int main()
{
    int i, j, k, l, m, n;
    printf("Input two FENSHU:\n");
    scanf("%d/%d,%d/%d", &i, &j, &k, &l);  /*输入两个分数*/
    m=zxgb(j, l)/j*i;  /*求出第一个分数通分后的分子*/
    n=zxgb(j, l)/l*k;  /*求出第二个分数通分后的分子*/
    if(m>n)  /*比较分子的大小*/
        printf("%d/%d>%d/%d\n", i, j, k, l);
    else
        if(m == n)
            printf("%d/%d=%d/%d\n", i, j, k, l);  /*输出比较的结果*/
        else
            printf("%d/%d<%d/%d\n", i, j, k, l);
    return 0;
}
int zxgb(int a, int b)
{
    long int c;
    int d;
    /*若a<b,则交换两变量的值*/
    if(a<b)
    {
        c=a;
        a=b;
        b=c;
    }
    /*求分母a、b的最大公约数*/
    for(c=a*b; b!=0; )
    {
        d=b;
        b=a%b;
        a=d;
    }
    return (int)c/a;
}

运行结果：