Java大数字运算（BigInteger类和BigDecimal类）

在 Java 中提供了用于大数字运算的类，即 java.math.BigInteger 类和 java.math.BigDecimal 类。这两个类用于高精度计算，其中 BigInteger 类是针对整型大数字的处理类，而 BigDecimal 类是针对大小数的处理类。

BigInteger 类

如果要存储比 Integer 更大的数字，Integer 数据类型就无能为力了。因此，Java 中提供 BigInteger 类来处理更大的数字。

BigInteger 类型的数字范围较 Integer 类型的数字范围要大得多。BigInteger 支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值。

除了基本的加、减、乘、除操作之外，BigInteger 类还封装了很多操作，像求绝对值、相反数、最大公约数以及判断是否为质数等。

要使用 BigInteger 类，首先要创建一个 BigInteger 对象。BigInteger 类提供了很多种构造方法，其中最直接的一种是参数以字符串形式代表要处理的数字。这个方法语法格式如下：

BigInteger(String val)

这里的 val 是数字十进制的字符串。例如，要将数字 5 转换为 BigInteger 对象，语句如下：

BigInteger bi = new BigInteger("5")

注意：这里数字 5 的双引号是必需的，因为 BigInteger 类构造方法要求参数是字符串类型。

创建 BigInteger 对象之后，便可以调用 BigInteger 类提供的方法进行各种数学运算操作，表 1 列出了 BigInteger 类的常用运算方法。

例 1

编写一个 Java 程序，将用户输入的数字作为 BigInteger 对象，然后调用该对象的各种方法实现加、减、乘、除和其他运算，并输出结果。具体实现代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Test09 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个整型数字：");
        // 保存用户输入的数字
        int num = input.nextInt();

        // 使用输入的数字创建BigInteger对象
        BigInteger bi = new BigInteger(num + "");

        // 计算大数字加上99的结果
        System.out.println("加法操作结果：" + bi.add(new BigInteger("99")));

        // 计算大数字减去25的结果
        System.out.println("减法操作结果：" + bi.subtract(new BigInteger("25")));

        // 计算大数字乘以3的结果
        System.out.println("乘法橾作结果：" + bi.multiply(new BigInteger("3")));

        // 计算大数字除以2的结果
        System.out.println("除法操作结果：" + bi.divide(new BigInteger("2")));

        // 计算大数字除以3的商
        System.out.println("取商操作结果：" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);

        // 计算大数字除以3的余数
        System.out.println("取余操作结果：" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);

        // 计算大数字的2次方
        System.out.println("取 2 次方操作结果：" + bi.pow(2));

        // 计算大数字的相反数
        System.out.println("取相反数操作结果：" + bi.negate());
    }
}

上述代码将用户输入的整型数字保存到 num 变量中，由于 BigInteger 类的构造方法只接收字符串类型的参数，所以使用“new BigInteger(num+"")”代码来创建 BigInteger 对象。接下来的代码演示了如何调用 BigInteger 类提供的运算方法，运行效果下所示。

请输入一个整型数字：
125
加法操作结果：224
减法操作结果：100
乘法橾作结果：375
除法操作结果：62
取商操作结果：41
取余操作结果：2
取 2 次方操作结果：15625
取相反数操作结果：-125

BigDecimal 类

BigInteger 和 BigDecimal 都能实现大数字的运算，不同的是 BigDecimal 加入了小数的概念。一般的 float 和 double 类型数据只能用来做科学计算或工程计算，但由于在商业计算中要求数字精度比较高，所以要用到 BigDecimal 类。BigDecimal 类支持任何精度的浮点数，可以用来精确计算货币值。

BigDecimal 常用的构造方法如下。

• BigDecimal(double val)：实例化时将双精度型转换为 BigDecimal 类型。
• BigDecimal(String val)：实例化时将字符串形式转换为 BigDecimal 类型。

BigDecimal 类的方法可以用来做超大浮点数的运算，像加、减、乘和除等。在所有运算中，除法运算是最复杂的，因为在除不尽的情况下，末位小数的处理方式是需要考虑的。

下面列出了 BigDecimal 类用于实现加、减、乘和除运算的方法。

BigDecimal add(BigDecimal augend)    // 加法操作
BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend)    // 减法操作
BigDecimal multiply(BigDecimal multiplieand)    // 乘法操作
BigDecimal divide(BigDecimal divisor,int scale,int roundingMode )    // 除法操作

其中，divide() 方法的 3 个参数分别表示除数、商的小数点后的位数和近似值处理模式。

表 2 列出了 roundingMode 参数支持的处理模式。 

例 2

编写一个 Java 程序，演示如何使用 BigDecimal 类提供的方法对数字执行运算，并输出结果。具体实现代码如下：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Test10 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数字：");

        // 保存用户输入的数字
        double num = input.nextDouble();

        // 使用输入的数字创建BigDecimal对象
        BigDecimal bd = new BigDecimal(num);

        // 计算大数字加上99.154的结果
        System.out.println("加法操作结果：" + bd.add(new BigDecimal(99.154)));

        // 计算大数字减去-25.157904的结果
        System.out.println("减法操作结果：" + bd.subtract(new BigDecimal(-25.157904)));

        // 计算大数字乘以3.5的结果
        System.out.println("乘法操作结果：" + bd.multiply(new BigDecimal(3.5)));

        // 计算大数字除以3.14的结果，并保留小数后2位
        System.out.println("除法操作结果(保留 2 位小数)：" + bd.divide(new BigDecimal(3.14), 2, BigDecimal.ROUND_CEILING));

        // 计算大数字除以3.14的结果，并保留小数后5位
        System.out.println("除法操作结果(保留 5 位小数)：" + bd.divide(new BigDecimal(3.14), 5, BigDecimal.ROUND_CEILING));
    }
}

上述代码将用户输入的数字保存到 num 变量中，然后调用“newBigDecimal(num)”方法来创建 BigDecimal 对象。接下来的代码演示了如何调用 BigDecimal 类提供的运算方法，运行效果如下所示。

请输入一个数字：
100
加法操作结果：199.15399999999999636202119290828704833984375
减法操作结果：125.157903999999998490011421381495893001556396484375
乘法操作结果：350.0
除法操作结果(保留 2 位小数)：31.85
除法操作结果(保留 5 位小数)：31.84714