Go语言表达式求值器

在本节中，我们将创建简单算术表达式的一个求值器。我们将使用一个接口 Expr 来代表这种语言中的任意一个表达式。现在，这个接口没有任何方法，但稍后我们会逐个添加。

我们的表达式语言包括浮点数字面量，二元操作符 +、-、*、/，一元操作符 -x 和 +x，函数调用 pow(x,y)、sin(x) 和 sqrt(x)，变量（比如 x 和 pi），当然，还有圆括号和标准的操作符优先级。所有的值都是 float64 类型。下面是几个示例表达式：

下面 5 种具体类型代表特定类型的表达式。Var 代表变量应用（很快我们将了解到为什么这个类型需要导岀）。literal 代表浮点数常量。unary 和 binary 类型代表有一个或者两个操作数的操作符表达式，而操作数则可以任意的 Expr。call 代表函数调用，这里限制它的 fn 字段只能是 pow、sin 和 sqrt。

// Var 表示一个变量，比如 x
type Var string
// literal 是一个数字常量，比如 3.141
type literal float64
// unary 表示一元操作符表达式，比如-x
type unary struct {
    op rune // '+', '-' 中的一个
    x Expr
}
// binary 表示二元操作符表达式，比如 x+y
type binary struct {
    op rune // '+', '-', '*', '/' 中的一个
    x, y Expr
}
// call 表示函数调用表达式，比如 sin(x)
type call struct {
    fn string // one of "pow", "sin", "sqrt" 中的一个
    args []Expr
}

要对包含变量的表达式进行求值，需要一个上下文 (environment) 来把变量映射到数值：

我们还需要为每种类型的表达式定义一个 Eval 方法来返回表达式在一个给定上下文下的值。既然每个表达式都必须提供这个方法，那么可以把它加到 Expr 接口中。这个包只导出了类型 Expr、Env 和 Var。客户端可以在不接触其他表达式类型的情况下使用这个求值器。

下面是具体的 Eval 方法。Var 的 Eval 方法从上下文中查询结果，如果变量不存在则返回 0 literal 的 Eval 方法则直接返冋本身的值。

unary 和 binary 的 Eval 方法首先对它们的操作数递归求值，然后应用 op 操作。我们不把除以 0 或者无穷大当做错误（尽管它们生成的结果显然不是有穷数）。最后，call 方法先对 pow、sin 或者 sqrt 函数的参数求值，再调用 math 包中的对应函数。

func (u unary) Eval(env Env) float64 {
    switch u.op {
    case '+':
        return +u.x.Eval(env)
    case '-':
        return -u.x.Eval(env)
    }
    panic(fmt.Sprintf("unsupported unary operator: %q", u.op))
}
func (b binary) Eval(env Env) float64 {
    switch b.op {
    case '+':
        return b.x.Eval(env) + b.y.Eval(env)
    case '-':
        return b.x.Eval(env) - b.y.Eval(env)
    case '*1:
        return b.x.Eval(env) * b.y.Eval(env)
    case '/':
        return b.x.Eval(env) / b.y.Eval(env)
    }
    panic(fmt.Sprintf("unsupported binary operator: %q", b.op))
}
func (c call) Eval(env Env) float64 {
    switch c.fn {
    case "pow":
        return math.Pow(c.args[0].Eval(env), c.args[1].Eval(env)
    case "sin":
        return math.Sin(c.args[0].Eval(erw))
    case "sqrt":
        return math.Sqrt(c.args[0].Eval(env))
    }
    panic(fmt.Sprintf("unsupported function call: %s", c.fn))
}

某些方法可能会失败，比如 call 表达式可能会遇到未知的函数，或者参数数量不对。也有可能用“!”或者“<”这类无效的操作符构造了一个 unary 或 binary 表达式（尽管后面的 Parse 函数不会产生这样的结果）。这些错误都会导致 Eval 崩溃。

其他错误（比如对一个上下文中没有定义的变量求值）仅会导致返回不正确的结果。所有这些错误都可以在求值之前做检查来发现。后面的 Check 方法就负责完成这个任务，但我们先测试 Eval。

下面的 TestEval 函数用于测试求值器，它使用 testing 包。我们知道调用 t.Errorf 来报告错误。这个函数遍历一个表格，表格中定义了三个表达式并为每个表达式准备了不同上下文。第一个表达式用于根据圆面积 A 求半径，第二个用于计算两个变量 x 和 y 的立方和，第三个把华氏温度 F 转为摄氏温度。

func TestEval(t *testing.T) {
    tests := []struct {
        expr string
        env Env
        want string
    }{
        {"sqrt(A / pi)", Env{"A": 87616, "pi": math.Pi}, "167"},
        {"pow(x, 3) + pow(y, 3)", Env{"x": 12, "y": 1}, "1729"},
        {"pow(x, 3) + pow(y, 3)", Env{"x": 9, "y": 10}, "1729"},
        {"5/9 * (F - 32)", Env{"F": -40}, "-40"},
        {"5/9 * (F - 32)", Env{"F": 32}, "0"},
        {"5/9 * (F - 32)", Env{"F": 212}, "100"},
    }
    var prevExpr string
    for _, test := range tests {
        // 仅在表达式变更时才输出
        if test.expr != prevExpr {
            fmt.Printf("\n%s\n", test.expr)
            prevExpr = test.expr
        }
        expr, err := Parse(test.expr)
        if err != nil {
            t.Error(err) // 解析出错
            continue
        }
        got := fmt.Sprintf("%.6g", expr.Eval(test.env))
        fmt.Printf("\t%v => %s\n", test.env, got)
        if got != test.want {
            t.Errorf("%s.Eval() in %v = %q, want %q\n", test.expr, test.env, got, test.want)
        }
    }
}

对于表格中的每一行记录，该测试先解析表达式，在上下文中求值，再输出表达式。这里没有足够的空间来显示 Parse 函数，但可以通过 go get 来下载源码，自行查看。

go test 命令可用于运行包的测试：

启用 -v 选项后可以看到测试的输出，通常情况下对于结果正确的测试输出就不显示了。下面就是测试中 fmt.Printf 语句输岀的内容。

幸运的是，到现在为止所有的输入都是合法的，但这种幸运是不能持久的。即使在解释性语言中，通过语法检查来发现静态错误（即不用运行程序也能检测出来的错误）也是很常见的。通过分离静态检查和动态检查，我们可以更快发现错误，也可以只在运行前检查一次，而不用在表达式求值时每次都检查。

让我们给 Expr 方法加上另外一个方法。Check 方法用于在表达式语法树上检查静态错误。它的 vars 参数将稍后解释。

具体的 Check 方法如下所示。literal 和 Var 的求值不可能出错，所以 Check 方法返回 nil。unary 和 binary 的方法首先检查操作符是否合法，再递归地检查操作数。类似地，call 的方法首先检查函数是否是已知的，然后检查参数个数是否正确，最后递归检查每个参数。

func (v Var) Check(vars map[Var]bool) error {
    vars[v] = true
    return nil
}
func (literal) Check(vars map[Var]bool) error {
    return nil
}
func (u unary) Check(vars map[Var]bool) error {
    if !strings.ContainsRune("+-", u.op) {
        return fmt.Errorf("unexpected unary op %q", u.op)
    }
    return u.x.Check(vars)
}
func (b binary) Check(vars map[Var]bool) error {
    if !strings.ContainsRune("+-*/", b.op) {
        return fmt.Errorf("unexpected binary op %q", b.op)
    }
    if err := b.x.Check(vars); err != nil {
        return err
    }
    return b.y.Check(vars)
}
func (c call) Check(vars map[Var]bool) error {
    arity, ok := numParams[c.fn]
    if !ok {
        return fmt.Errorf("unknown function %q", c.fn)
    }
    if len(c.args) != arity {
        return fmt.Errorf("call to %s has %d args, want %d", c.fn, len(c.args), arity)
    }
    for _, arg := range c.args {
        if err := arg.Check(vars); err != nil {
            return err
        }
    }
    return nil
}
var numParams = map[string]int{"pow",: 2, "sin": 1, "sqrt": 1}

下面分两列展示了一些有错误的输入，以及它们触发的错误。Parse 函数（没有显示）报告了语法错误，Check 方法报告了语义错误。

Check 的输入参数是一个 Ver 集合，它收集在表达中发现的变量名。要让表达式能成功求值，上下文必须包含所有的这些变量。从逻辑上来讲，这个集合应当是 Check 的输出结果而不是输入参数，但因为这个方法是递归调用的，在这种情况下使用参数更为方便。调用方在最初调用时需要提供一个空的集合。

既然我们可以对字符串形式的表达式进行解析、检查和求值，那么就可以构建一个 Web 应用，在运行时从客户端接收一个表达式，并绘制函数的曲面图。可以使用 vars 集合来检查表达式是一个只有两个变量 x、y 的函数（为了简单起见，还提供了半径 r，所以实际上是 3 个变量）。使用 Check 方法来拒绝掉不规范的表达式，避免了在接下来的 40000 次求值中重复检查（4 个象限中 100 x 100 的格子）。

下面的 parseAndCheck 函数组合了解析和检查步骤：

import "gopl.io/ch7/eval"
func parseAndCheck(s string) (eval.Expr, error) {
    if s == "" {
        return nil, fmt.Errorf("empty expression")
    }
    expr, err := eval.Parse(s)
    if err != nil {
        return nil, err
    }
    vars := make(map[eval.Var]bool)
    if err := expr.Check(vars); err != nil {
        return nil, err
    }
    for v := range vars {
        if v != "x" && v != "y" && v != "r" {
            return nil, fmt.Errorf("undefined variable: %s", v)
        }
    }
    return expr, nil
}

要构造完这个 Web 应用，仅需要增加下面的 plot 函数，其函数签名与 http.HandlerFunc 类似：

func plot(w http.ResponseWriter, r *http.Request) {
    r.ParseForm()
    expr, err := parseAndCheck(r.Form.Get("expr"))
    if err != nil {
        http.Error(w, "bad expr: "+err.Error(), http.StatusBadRequest)
        return
    }
    w.Header().Set("Content-Type", "image/syg+xml")
    surface(w, func(x, y float64) float64 {
        r := math.Hypot(x, y)   // 与(0,0)之间的距离
        return expr.Eval(eval.Env{"x": x, "y": y, "r" : r})
    })
}

plot 函数解析并检查 HTTP 请求中的表达式，并用它来创建一个有两个变量的匿名函数。这个匿名函数与原始曲面图绘制程序中的f有同样的签名，且能对用户提供的表达式进行求值。上下文定义了 x、y 和半径 r。

最后，plot 调用了 surface 函数，surface 函数来自 gop1.io/ch3/surface 中的 main 函数，略做修改，加了参数用于接受绘制函数和输出用的 io.Writer，原始版本直接使用了函数 f 和 os.Stdout。下图显示了用这个程序绘制的三张曲面图。 

（a）

(b)

(c)
图：三个函数的曲面图：a) sin(-x)*pow(1.5, -r); b) pow(2, sin(y))*pow(2, sin(x))/12; c) sin (x*y/10)/10