回溯算法解决八皇后问题（包含C语言实现代码）

八皇后问题是以国际象棋为背景的问题：有八个皇后（可以当成八个棋子），如何在 8*8 的棋盘中放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上。

图 2 八皇后问题示例（#代表皇后）

八皇后问题是使用回溯算法解决的典型案例。算法的解决思路是：

1. 从棋盘的第一行开始，从第一个位置开始，依次判断当前位置是否能够放置皇后，判断的依据为：同该行之前的所有行中皇后的所在位置进行比较，如果在同一列，或者在同一条斜线上（斜线有两条，为正方形的两个对角线），都不符合要求，继续检验后序的位置。
2. 如果该行所有位置都不符合要求，则回溯到前一行，改变皇后的位置，继续试探。
3. 如果试探到最后一行，所有皇后摆放完毕，则直接打印出 8*8 的棋盘。最后一定要记得将棋盘恢复原样，避免影响下一次摆放。

实现代码：

#include <stdio.h>
int Queenes[8]={0},Counts=0;
int Check(int line,int list){
    //遍历该行之前的所有行
    for (int index=0; index<line; index++) {
        //挨个取出前面行中皇后所在位置的列坐标
        int data=Queenes[index];
        //如果在同一列，该位置不能放
        if (list==data) {
            return 0;
        }
        //如果当前位置的斜上方有皇后，在一条斜线上，也不行
        if ((index+data)==(line+list)) {
            return 0;
        }
        //如果当前位置的斜下方有皇后，在一条斜线上，也不行
        if ((index-data)==(line-list)) {
            return 0;
        }
    }
    //如果以上情况都不是，当前位置就可以放皇后
    return 1;
}
//输出语句
void print()
{
    for (int line = 0; line < 8; line++)
    {
        int list;
        for (list = 0; list < Queenes[line]; list++)
            printf("0");
        printf("#");
        for (list = Queenes[line] + 1; list < 8; list++){
            printf("0");
        }
        printf("\n");
    }
    printf("================\n");
}
void eight_queen(int line){
    //在数组中为0-7列
    for (int list=0; list<8; list++) {
        //对于固定的行列，检查是否和之前的皇后位置冲突
        if (Check(line, list)) {
            //不冲突，以行为下标的数组位置记录列数
            Queenes[line]=list;
            //如果最后一样也不冲突，证明为一个正确的摆法
            if (line==7) {
                //统计摆法的Counts加1
                Counts++;
                //输出这个摆法
                print();
                //每次成功，都要将数组重归为0
                Queenes[line]=0;
                return;
            }
            //继续判断下一样皇后的摆法，递归
            eight_queen(line+1);
            //不管成功失败，该位置都要重新归0，以便重复使用。
            Queenes[line]=0;
        }
    }
}
int main() {
    //调用回溯函数，参数0表示从棋盘的第一行开始判断
    eight_queen(0);
    printf("摆放的方式有%d种",Counts);
    return 0;
}

大家可以自己运行一下程序，查看运行结果，由于八皇后问题有 92 种摆法，这里不一一列举。