C语言求π的值(3种方法)

求π的近似值，一般有两个公式，如下所示：

公式①：

公式②：

题目1) 利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。

题目2) 根据公式②，用前100项之积计算π的值。

题目1)提供了一种解法，题目2)提供了两种解法，请看解析。

题目1)的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
    float s=1;
    float pi=0;
    float i=1.0;
    float n=1.0;
    while(fabs(i)>=1e-6){
        pi+=i;
        n=n+2;
        // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样 
        s=-s; 
        i=s/n;
    }
    pi=4*pi;
    printf("pi的值为：%.6f\n",pi);
    
    return 0;
}

运行结果：

上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

题目2)的代码[代码一]：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float pi=1;
    float n=1;
    int j;
    for(j=1;j<=100;j++,n++){
        if(j%2==0){
            pi*=(n/(n+1));
        }else{
            pi*=((n+1)/n);
        }
    }
    pi=2*pi;
    printf("pi的值为：%.7f\n",pi);
    return 0;
}

运行结果：

综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。

题目2)的代码[代码二]：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float term,result=1;
    int n;
    for(n=2;n<=100;n+=2){
        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
        result*=term;
    }
    printf("pi的值为：%f\n", 2*result);
    
    return 0;
}

运行结果：

算法思想：采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。