编写用牛顿迭代法求方程根的函数。方程为,系数a、b、c、d由主函数输入。求x在1附近的一个实根。求出根后,由主函数输出。
牛顿迭代法的公式是:,设迭代到 时结束。
牛顿迭代法是取 x0 之后,在这个基础上,找到比 x0 更接近的方程的根,一步一步迭代,从而找到更接近方程根的近似根。
设 r 是f(x) = 0的根,选取 x0 作为 r 初始近似值。过点(x0,f(x0))作为曲线的切线L,L的方程为 ,求出L与x轴交点的横坐标 ,称 x1 为 r 的一次近似值,过点(x1,f(x1))作为曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴的横坐标 ,称 x2 为 r 的二次近似值,重复以上过程,得 r 的近似值 xn。
下面是完整的代码:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
/*函数功能是用牛顿迭代法求方程的根*/
float solution( float a, float b, float c, float d);
float a, b, c, d, x; /*a,b,c,d代表所求方程的系数,x用来记录求得的方程根*/
printf("请输入方程的系数:");
scanf("%f %f %f %f", &a, &b, &c, &d);
x = solution(a, b, c, d);
printf("所求方程的根为x=%f", x);
return 0;
}
float solution(float a, float b, float c, float d)
{
float x0, x=1.5, f, fd, h; /*f用来描述方程的值,fd用来描述方程求导之后的值*/
do
{
x0 = x; /*用所求得的x的值代替x0原来的值*/
f = a*x0*x0*x0 + b*x0*x0 + c*x0 + d;
fd = 3*a*x0*x0 + 2*b*x0 + c;
h = f / fd;
x = x0 - h; /*求得更接近方程根的x的值*/
}
while(fabs(x-x0) >= 1e-5);
return x;
}
运行结果:
请输入方程的系数:2 -3 4 -2
所求方程的根为x=0.694146
本程序的编写既可用while(表达式){循环体}也可用do{循环体}while(表达式),二者得到的结果是一样的,只是在赋初值时稍有不同。while(表达式){循环体}结构需要先判定条件,即先判断 |x-x0|>=1e-5 是否成立,这样对于 x, x0 我们要在 1 附近取两个不同的数值作为初值;do{循环体}while(表达式)结构是先执行一次循环体,得到 x 的新值后再进行判定,这样程序开始只需给 x 赋初值。这里用do{循环体}while(表达式)结构来实现。