问题描述

给定一个 M 进制的数 x，实现对 x 向任意的一个非 M 进制的数的转换。

问题分析

掌握不同数制间的转换关系是解决问题的关键，这里所说的数制一般包括二进制、八进制、十六进制及十进制。除了不同的数制还有下面几个必须要了解的概念。

基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字来表示数的大小，这组固定的数字的个数就称为该计数制的基数（Base）。例如十进制的基数为10，二进制的基数为2等。

权：又称为位权或权值，即每一个数位都有一个固定的基值与之相对应，称之为权。如十进制的个位对应的权值为1（10⁰），十位对应的权值为10（10¹），百位对应的权值为100（10²）。对于一个 M 进制的数来说，小数点左边各位上对应的权值从右到左分别为基数的0次方、基数的1次方、基数的2次方等，对于小数点右边各位上对应的权值从左到右分别为基数的-1次方、基数的-2次方等。

二进制、八进制、十六进制向十进制转换：按权展开相加。

十进制转换成二进制、八进制、十六进制：整数部分除以基数取余数（取余的方向为从后向前）；小数部分乘以基数取整数（取整的方向为从前向后）。

二进制、八进制、十六进制相互转换：先转换成十进制再转换成其他进制；或者按照其对应关系进行转换（三位二进制数对应一位八进制数，四位二进制数对应一位十六进制数）。本例题按照前一种转换方式进行编程。

算法设计

十六进制是由 0~F 这一组固定的数字来表示，所以用字符数组进行存储。在进行输入输出时数组元素都是以字符的形式存在的，但是在进行数制转换时数组元素又以数值的形式存在，程序中用两个自定义函数 char_to_number 和 number_to_char 来实现字符与其对应数值之间的转换。

在执行程序时可以输入多组数据来验证程序的正确性，以前的程序都是多次运行，输入不同的数据来实现。对程序稍做改进，只运行一次程序但可以输入多组数据进行验证。解决这个问题只需要加一层循环，如果循环条件为真则继续输入数据，否则退出。循环条件为真即表达式的值不为0，这样可以声明一个变量假设为 flag，利用语句 while(flag){循环体} 来进行控制，当 flag 的值为1时可以接着输入，若为0则结束循环。

下面是完整的代码：

#include <stdio.h>
#define MAXCHAR 101  /*最大允许字符串长度*/
int char_to_num(char ch);  /*返回字符对应的数字*/ 
char num_to_char(int num);  /*返回数字对应的字符*/
long source_to_decimal(char temp[], int source);  /*返回由原数转换成的10进制数*/
int decimal_to_object(char temp[], long decimal_num, int object);  /*返回转换成目标数制后字符数组的长度*/
void output(char temp[], int length);  /*将字符数组逆序打印*/
int main()
{
    int source;  /*存储原数制*/
    int object;   /*存储目标数制*/
    int length;  /*存储转换成目标数制后字符数组的长度*/
    long decimal_num;  /*存储转换成的10进制数*/
    char temp[MAXCHAR];   /*存储待转换的数值和转换后的数值*/
    int flag = 1;  /*存储是否退出程序的标志*/
    while(flag)  /*利用输入的flag值控制循环是否结束*/
    {
        printf("转换前的数是：");
        scanf("%s", temp);
        printf("转换前的数制是：");
        scanf("%d", &source);
        printf("转换后的数制是：");
        scanf("%d", &object);
        printf("转换后的数是：");
        decimal_num = source_to_decimal(temp, source);
        length = decimal_to_object(temp, decimal_num, object);
        output(temp, length);
        printf("继续请输入1,否则输入0：\n");
        scanf("%d", &flag);
    }
    return 0;
}
/*将字符转换成数字*/
int char_to_num(char ch)
{
    if(ch>='0' && ch<='9')
        return ch-'0';  /*将数字字符转换成数字*/
    else
        return ch-'A'+10;  /*将字母字符转换成数字*/
}
char num_to_char(int num)
{
    if(num>=0 && num<=9)
        return (char)('0'+num-0);  /*将0~9之间的数字转换成字符*/
    else
        return (char)('A'+num-10);  /*将大于10的数字转换成字符*/
}
long source_to_decimal(char temp[], int source)
{
    long decimal_num = 0;  /*存储展开之后的和*/
    int length;
    int i;
    for( i=0; temp[i]!='\0'; i++ );
    length=i;
    for( i=0; i<=length-1; i++ )  /*累加*/
        decimal_num = (decimal_num*source) + char_to_num(temp[i]);
    return decimal_num;
}
int decimal_to_object(char temp[], long decimal_num, int object)
{
    int i=0;
    while(decimal_num)
    {
        temp[i] = num_to_char(decimal_num % object);  /*求出余数并转换为字符*/
        decimal_num = decimal_num / object;  /*用十进制数除以基数*/
        i++;
    }
    temp[i]='\0';
    return i;
}
void output(char temp[], int length)
{
    int i;
    for( i=length-1; i>=0; i--)  /*输出temp数组中的值*/
        printf("%c", temp[i]);
    printf("\n");
}

运行结果：