C语言求勾股数

问题描述

求100以内的所有勾股数。

所谓勾股数，是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数（a，b，c）。

问题分析

根据“勾股数”定义，所求三角形三边应满足条件 a² + b² = c²。可以在所求范围内利用穷举法找出满足条件的数。

算法分析

采用穷举法求解时，最容易想到的一种方法是利用3个循环语句分别控制变最a、b、c的取值范围，第1层控制变量a，取值范围是1〜100。在a值确定的情况下再确定b值，即第2层控制变量b，为了避免结果有重复现象，b的取值范围是a+1〜100。a、b的值已确定，利用穷举法在b+1〜100范围内一个一个的去比较，看当前c值是否满足条件 a² + b² = c²，若满足，则输出当前a、b、c的值，否则继续寻找。主要代码如下：

//...
for(a=l; a<=100; a++)  /*确定a的取值*/
for(b=a+l; b<=100; b++)  /*确定b的取值*/
for(c=b+l; c<=100; c++)  /*确定c的取值*/
if(a*a+b*b==c*c)
printf ("%d\t%d\t%d\n", a, b, c)  /*判断三个变量是否满足勾股数条件*/
//...

但是上述算法的效率比较低，根据 a² + b² = c² 这个条件，在a、b值确定的情况下，没必要再利用循环一个一个去寻找c值。若a、b、c是一组勾股数，则 a² + b² 的平方根一定等于c，c的平方应该等于a、b的平方和，所以可将的平方根赋给c，再判断c的平方是否等于。根据“勾股数”定义将变量定义为整型，a² + b² 的平方根不一定为整数， 但变量c的类型为整型，将一个实数赋给一个整型变量时，可将实数强制转换为整型（舍弃小数点之后的部分）然后再赋值，这种情况下得到的c的平方与原来的的值肯定不相等，所以可利用这一条件进行判断。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int a, b, c, count=0;
    printf("100以内的勾股数有：\n");
    printf("  a     b    c       a     b    c       a     b    c       a     b    c\n");
    /*求100以内勾股数*/
    for(a=1; a<=100; a++)
        for(b=a+1; b<=100; b++)
        {
            c=(int)sqrt(a*a+b*b);  /*求c值*/
            if(c*c==a*a+b*b && a+b>c && a+c>b && b+c>a && c<=100)  /*判断c的平方是否等于a2+b2*/
            {
                printf("%4d %4d %4d     ", a, b, c);
                count++;
                if(count%4==0)  /*每输出4组解就换行*/
                    printf("\n");
            }
        }
   
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果：