C语言常胜将军问题

问题描述

有21根火柴，两人依次取，每次每人只可取走1〜4根，不能多取，也不能不取，谁取到最后一根火柴谁输。请编写一个人机对弈程序，要求人先取，计算机后取；计算机为“常胜将军”。

问题分析

可以这样思考这个问题：要想让计算机是“常胜将军”，也就是要让人取到最后一根火柴。这样只有一种可能，那就是让计算机只剩下1根火柴给人，因为此时人至少取1根火柴。其他的情况都不能保证计算机常胜。

于是问题转化为“有20根火柴，两人轮流取，每人每次可以取走1〜4根，不可多取，也不能不取，要求人先取，计算机后取，谁取到最后一根火柴谁赢”。为了计算机能够取到最后一根火柴，就要保证最后一轮抽取（人先取一次，计算机再取一次）之前剩下5根火柴。因为只有这样才能保证无论人怎样取火柴，计算机都能将其余的火柴全部取走。

于是问题又转化为“15根火柴，两人轮流取，每人每次可以取走1〜4根，不可多取，也不能不取，要求人先取，计算机后取，保证计算机取到最后一根火柴”。同样道理，为了让计算机取到最后一根火柴，就要保证最后一轮的抽取（人先取一次，计算机再取一次）之前剩下5根火柴。

于是问题又转化为10根火柴的问题……，依次类推。

算法设计

根据以上分析，可以得出这样的结论：21根火柴，在人先取计算机后取。每次取1〜4根的前提下，只要保证每一轮的抽取（人先取一次，计算机再取一次）时，人抽到的火柴数与计算机抽到的火柴数之和为5，就可以实现计算机的常胜不败。

下面是完整的代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int computer, people, spare = 21;
    printf(" -----------------------------------------\n");
    printf(" --------  你不能战胜我,不信试试  --------\n");
    printf(" -----------------------------------------\n\n");
    printf("Game begin:\n\n");
    while(1)
    {
        printf(" ----------  目前还有火柴 %d 根 ----------\n", spare);
        printf("People:");
        scanf("%d", &people);
        if(people<1 || people>4 || people>spare)
        {
            printf("你违规了，你取的火柴数有问题!\n\n");
            continue;
        }
        spare = spare - people;
        if( spare==0 )
        {
            printf("\nComputer win! Game Over!\n");
            break;
        }
        computer = 5 - people;
        spare = spare - computer;
        printf("Computer:%d  \n", computer);
        if( spare==0 )
        {
            printf("\nPeople win! Game Over!\n");
            break;
        }
    }
    return 0;
}

运行结果：