问题描述

一个农夫在河边带了一只狼、一只羊和一颗白菜，他需要把这三样东西用船带到河的对岸。然而，这艘船只能容下农夫本人和另外一样东西。如果农夫不在场的话，狼会吃掉羊，羊也会吃掉白菜。请编程为农夫解决这个过河问题。

问题分析

根据问题描述可知，该问题涉及的对象较多，而且运算步骤也较为复杂，因此，在使用C语言实现时，首先需要将具体问题数字化。

由于整个过程的实现需要多步，而不同步骤中各个事物所处的位置不同，因此可以定义一个二维数组或者结构体来表不四个对象狼（wolf）、羊（goat）、白菜（cabbage）和农夫（farmer）。对于东岸和西岸，可以用east和west表示，也可以用0和1来表示， 以保证在程序设计中的简便性。

题目要求给出四种事物的过河步骤，没有对先后顺序进行约束，这就需要给各个事物依次进行编号，然后依次试探，若试探成功，再进行下一步试探。因此，解决该问题可以使用循环或者递归算法，以避免随机盲目运算而且保证每种情况都可以试探到。

题目要求求出农夫带一只羊，一条狼和一颗白菜过河的所有办法，所以依次成功返回运算结果后，需要继续运算，直至求出所有结果，即给出农夫不同的过河方案。

算法设计

本程序使用递归算法，定义二维数组int a[N][4]存储每一步中各个事物所处的位置。二维数组的一维下标表示当前进行的步骤，第二维下标可能的取值为0〜3，在这里规定它与四种事物的具体对应关系为：0——狼、1——羊、2——白菜、3——农夫。接着再将东岸和西岸数字化，用0表示东岸，1表示西岸，该信息存储在二维数组的对应元素中。

定义Step变量表示渡河的步骤，则成功渡河之后，a数组中的存储状态为:
a[Step][0]   1
a[Step][1]   1
a[Step][2]   1
a[Step][3]   1

因为成功渡河后，狼、羊、白菜和农夫都在河的西岸，因此有：

题目中要求狼和羊、羊和白菜不能在一起，因此若有下述情况出现：

则发生错误，应返回操作。

在程序实现时，除了定义a数组来存储每一步中各个对象所处的位置以外，再定义一维数组b[N]来存储每一步中农夫是如何过河的。

程序中实现递归操作部分的核心代码为：

for(i=-1; i<=2; i++)
{
    b[Step]=i;
    memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态，进行下一步移动*/
    a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/
    if(i == -1)
    {
        search(Step+1);  /*进行第一步*/
    }
    else
        if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸，带回*/
        {
            a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/
            search(Step+1);  /*进行下一步*/
        }
}

每次循环从-1到2依次代表农夫渡河时为一人、带狼、带羊、带白菜通过，利用语句“b[Step] = i”分别记录每一步中农夫的渡河方式，语句“a[Step+1][i] = a[Step+1][3]”是利用赋值方式使该对象与农夫一同到对岸或者回到本岸。若渡河成功，则依次输出渡河方式。“i<=2”为递归操作的界限，若i=2时仍无符合条件的方式，则渡河失败。

上面代码表示若当前步骤能使各值均为1，则渡河成功，输出结果，进入回归步骤。若当前步骤与以前的步骤相同，则返回操作，代码如下：

if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)
{
    return 0;
}

若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则返回操作，判断代码如下：

if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))
{
    return 0;
}

下面是完整的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 15
int a[N][4];
int b[N];
char *name[]=
{
    "        ",
    "and wolf",
    "and goat",
    "and cabbage"
};
int search(int Step)
{
    int i;
    /*若该种步骤能使各值均为1，则输出结果，进入回归步骤*/
    if(a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3] == 4)
    {
       
        for(i=0; i<=Step; i++)  /*能够依次输出不同的方案*/
        {
            printf("east: ");
            if(a[i][0] == 0)
                printf("wolf  ");
            if(a[i][1] == 0)
                printf("goat  ");
            if(a[i][2] == 0)
                printf("cabbage  ");
            if(a[i][3] == 0)
                printf("farmer  ");
            if(a[i][0] && a[i][1] && a[i][2] && a[i][3])
                printf("none");
            printf("             ");
            printf("west: ");
            if(a[i][0] == 1)
                printf("wolf  ");
            if(a[i][1] == 1)
                printf("goat  ");
            if(a[i][2] == 1)
                printf("cabbage  ");
            if(a[i][3] == 1)
                printf("farmer  ");
            if(!(a[i][0] || a[i][1] || a[i][2] || a[i][3]))
                printf("none");
            printf("\n\n\n");
            if(i<Step)
                printf("                       the %d time\n",i+1);
            if(i>0 && i<Step)
            {
                if(a[i][3] == 0)  /*农夫在本岸*/
                {
                    printf("                  ----->  farmer ");
                    printf("%s\n", name[b[i] + 1]);
                }
                else      /*农夫在对岸*/
                {
                    printf("                  <-----  farmer ");
                    printf("%s\n", name[b[i] + 1]);
                }
            }
        }
        printf("\n\n\n\n");
        return 0;
    }
    for(i=0; i<Step; i++)
    {
        if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)  /*若该步与以前步骤相同，取消操作*/
        {
            return 0;
        }
    }
    /*若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则取消操作*/
    if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))
    {
        return 0;
    }
    /*递归，从带第一种动物开始依次向下循环，同时限定递归的界限*/
    for(i=-1; i<=2; i++)
    {
        b[Step]=i;
        memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态，进行下一步移动*/
        a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/
        if(i == -1)
        {
            search(Step+1);  /*进行第一步*/
        }
        else
            if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸，带回*/
            {
                a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/
                search(Step+1);  /*进行下一步*/
            }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    printf("\n\n             农夫过河问题，解决方案如下：\n\n\n");
    search(0);
    return 0;
}

运行结果：